Otomata
Teori Bahasa dan Otomata
Bahasa adalah struktur yang dikendalikan sekumpulan aturan tertentu, semacam mesin untuk memproduksi makna. Akan tetapi seperti setiap mesin hanya terdapat kemungkinan terbatas bagi setiap orang dalam menggunakannya.
Dalam bahasa disediakan pembendaharaan kata atau tanda (vocabulary), serta perangkat aturan bahasa (grammar, sintaks) yang harus dipatuhi jika hendak menghasilkan sebuah ekspresi yang bermakna.
Bahasa adalah struktur yang dikendalikan sekumpulan aturan tertentu, semacam mesin untuk memproduksi makna. Akan tetapi seperti setiap mesin hanya terdapat kemungkinan terbatas bagi setiap orang dalam menggunakannya.
Dalam bahasa disediakan pembendaharaan kata atau tanda (vocabulary), serta perangkat aturan bahasa (grammar, sintaks) yang harus dipatuhi jika hendak menghasilkan sebuah ekspresi yang bermakna.
Proses Kemampuan Pemahaman Bahasa
Hipotesis Noam Chomsky menggugat postulat John Locke (tokoh empirisme) yang menyatakan segala pengetahuan yang dimiliki manusia berasal dari rangsangan-rangsangan luar (pengalaman) yang ditangkap oleh indera-indera manusia, sehingga meniadakan pengetahuan apriori (pengetahuan yang langsung tertanam di manusia)
Noam Chomsky menyandarkan pada pemahaman bahasa sebagai sesuatu yang bersifat khas dan bawaan (tertanam) pada manusia sejak lahir.
Secara khusus Chomsky dipengaruhi Descartes tentang bahasa dan pikiran yang terikat begitu erat sehingga pengetahuan tentang bahasa bisa membuka pengetahuan tentang pikiran manusia.
Secara mendasar bahasa adalah bagian psikologi manusia yang dipahami sebagai teori tentang kemampuan pikiran manusia berupa ungkapan dari subjek psikologi.
Chomsky dan para ahli bahasa telah mengamati anak kecil mampu menjadi lancar berbahasa lebih cepat dan mudah dibanding "algoritma belajar berbahasa".
Sehingga para ahli bahasa membuat hipotesis otak berisi/memuat suatu "mesin bahasa umum". Kemudian selama masa awal pertumbuhan anak, terjadi pertemuan dengan bahasa sehari-hari yang mengubah mesin bahasa umum menjadi mesin bahasa partikular (tertentu) ke bahasa spesifik.
Teori Bahasa
Teori Bahasa adalah konsep-konsep pada "string alpabet V" dalam penyambungan karakter-karakter alpabet untuk membentuk suatu makna (bahasa).
- Alpabet
Adalah himpunan simbol (karakter) tak kosong yang berhingga. Alpabet digunakan untuk membentuk kata-kata (string-string) di bahasa. Bahasa dimulai dengan alpabet. Pada beberapa buku, alpabet dilambangkan dengan Σ
Istilah huruf, karakter dan simbol adalah sinonim menunjukkan elemen alpabet. Jika simbol berbaris bersebelahan, maka diperoleh "string simbol". Istilah kalimat, kata dan string adalah sinonim
Contoh :
{a,b} -> Himpunan yang terdiri dari simbol "a" dan "b".
- Penyambungan (Concatenation - o)
Penyambungan dilakukan pada 2 karakter atau lebih membentuk 1 barisan karakter (string simbol).
Contoh :
'a' o 'b' = 'ab'
'ab' o 'baab' = 'abbaab'
- String pada alpabet V
Karakter atau barisan karakter pada alpabet V dibentuk dari penyambungan karakter pada alpabet V.
String pada alpabet V adalah deretan (sekeun) simbol dari V dimana perulangan simbol diijinkan.
Contoh :
V = {a,b,c,d}
String pada alpabet V antara lain -> 'a','abcd','bbba'
Pemangkatan
Penyambungan dapat dianggap sebagai perkalian karena biasanya penulisannya adalah bila x dan y string, maka x o y adalah xy. sehingga pemangkatan dapat digunakan
VoV = VV = V2 ----> Panjang string = 2
VoVoV = V2oV=V3 -> Panjang string = 3
VoVoVoV = N4 ----> Panjang string = 4
VoVoVo...oV=Vn ---> Panjang string = n
Vk = VoVoVo...oV
adalah himpunan string dengan panjang k, masing-masing simbol adalah alpabet V
V* = {ε} U V+ (Kleene closure)
adalah string pada V, termasuk string kosong dimana ε string kosong (string tanpa simbol)
ε mempunyai sifat identitas, yaitu:
ε o x = x
x o ε = x
V+ = V1 U V2 U V3 U ... (Positive closure)
adalah himpunan string pada V, tidak ada string kosong didalamnya.
V0 = {ε}
adalah himpunan yang isinya hanya string kosong, dimana String kosong ε tidak sama dengan himpunan kosong �
Maka 'bbba' dapat ditulis 'b3a'
Panjang String
Panjang string dilambangkan |w| dimana panjang string adalah jumlah simbol di dalam string bukan pada alpabet dan pengulangan kemunculan simbol dihitung.
Contoh:
|ε| = 0
|a| = 1
|aa| = 2
|aaa| = 3
|aaab| = 4
Otomata
Otomata adalah mesin abstrak yang menggunakan model matematika, tetapi matematika yang digunakan benar-benar berbeda dibanding matematika klasik dan kalkulus. Model yang digunakan adalah model mesin state (state machine model) atau model trnasisi state (state transition model).
Terdapat 3 model komputasi pada teori otomata.
- Finite automata
- Pushdown automata
- Turing Mavhine
Memori Otomata
Otomata dibedakan berdasarkan jenis memori sementara yang dimilikinya, yaitu:
- Finite automata (FA)
Tidak memiliki memori sementara. Finite automata adalah kelas mesin dengan kemampuan-kemampuan paling terbatas.
- Pushdown automata (PDA)
Memiliki memori sementara dengan mekanisme LIFO (Last In, First Out). Mesin ini lebih ampuh karena bantuan keberadaan stack yang dipandang sebagai unit memori
- Turing Machine (TM)
Memiliki memori dengan mekanisme pengaksesan acak (Random akses memori). Turing Machine merupakan model matematika untuk komputer saat ini.
Sejarah Otomata dan Teori Bahasa
Otomata bermula sebelum komputer ada pada teori di bidang sistem logika matematika atau formal, ilmuwan David Hilbert telah mencoba menciptakan algoritma umum untuk pembuktian (seluruh) persoalan matematika secara otomatis yaitu mampu menentukan salah benarnya sembarang prosisi matematika.
Tahun 1931, Kurt G�del mempublikasikan teori ketidaklengkapan dimana membuktikan prosedur/algoritma yang dikehendaki David Hilbert tersebut tidak akan pernah ada.
G�del membangun rumus di kalkulus predikat yang diterapkan pada bilangan bulat yang memiliki pernyataan-pernyataan definisi yang tidak dapat dibuktikan maupun dibantah di dalam sistem logika yang mungkin dibangun manusia.
Formalisasi argumen teorema ketidaklengkapan G�del ini berikut penjelasan dan formalisasi selanjutnya dari prosedur efektif secara intuisi merupakan salah satu pencapaian intelektual terbesar abad 20, yaitu abad dimana formalisasi berkembang semarak.
Pengembangan teori otomata, komputasi dan teori bahasa berikutnya difasilitasi perkembangan bidang psyco-linguistic. Bidang psyco-linguistic berupaya menjawab pertanyan-pertanyan berikut:
- Apakah bahasa secara umum?
- Bagaimana manusia mengembangkan bahasa?
- Bagaimana manusia memahami bahasa?
- Bagaimana manusia mengajarkan bahasa ke anak-anaknya?
- Apa gagasan-gagasan yang dapat dinyatakan dan bagaimana caranya?
- Bagaimana manusia membangun kalimat-kalimat dari gagasan-gagasan yang berada di pikirannya?
Sekitar tahun 1950-an, Noam Chomsky menciptakan model matematika sebagai sarana untuk mendeskripsikan bahasa serta menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas. Saat ini dimulai pendalaman bidang bahasa komputer.
Perbedaan antara bahasa komputer dan bahasa manusia adalah sampai sekarang belum diketahuinya bagaimana cara manusia mengartikan bahasa, sementara dengan pasti dapat mengartikan bahasa pada komputer.
Noam Chomsky mengemukakan perangkat format disebut grammar untuk memodelkan properti-properti bahasa.
Grammar berisi sejumlah aturan serta menspesifikasikan bahasa tertentu.
Bahasa berisi semua string yang dapat dihasilkan menggunakan aturan-aturan grammar.
Meski pembahasan Chomsky terutama ditujukan untuk bahasa alami, grammar mempunyai nilai/manfaat sangat besar di ilmu informatika/komputer karena pencapaian ini digunakan untuk mendeskripsikan dan mendefinisikan sintaks bahasa pemrograman dan bahasa-bahasa formal lainnya.
Grammar diterapkan pada perancangan kompilator dan bidang-bidang di ilmu komputer.
McCulloch dan Pitts mengemukakan Mesin Abstrak sederhana yaitu finite automata untuk memodelkan neuron nets.
Finite automata juga digunakan untuk merancang switching circuit. Studi mengenai teori otomata terkait bidang-bidang lain di ilmu komputer.
Kemudian ekivalensi antara finite automata dan ekspresi reguler (reguler expression) dikemukakan Stephen Kleene. Sejak saat itu teori bahasa dikaitkan secara erat dengan teori bahasa formal. ubungan teori otomata dan teori pengkodean (coding theory) juga banyak diteliti.
Turing machine seperti komputer modern saat ini dapat mengolah (simbol-simbol di tape) dan mengahasilkan keluaran (simbol-simbol yang berada di tapenya setelah berakhirnya sebarisan pergerakkan) merupakan karya teoritis dari Alan Turing.
Karena banyak yang berperan pada pengembangannya, bidang teori ini diberi aneka ragam nama yaitu:
- teori otomata (theory of automata)
- teori bahasa formal (theory of formal language)
- teori mesin turing (theory of Turing machine).
Teori Otomata adalah teori mengenai mesin-mesin abstrak, dan berkaitan erat dengan teori bahasa formal. ada beberapa hal yang berkaitan dengan Otomata, yaitu Grammar. Grammar adalah bentuk abstrak yang dapat diterima (accept) untuk membangkitkan suatu kalimat otomata berdasarkan suatu aturan tertentu.
Teori Bahasa
- Teori bahasa membicarakan bahasa formal (formal language), terutama untuk kepentingan perancangan kompilator (compiler) dan pemroses naskah (text processor).
- Bahasa formal adalah kumpulan kalimat. Semua kalimat dalam sebuah bahasa dibangkitkan oleh sebuah tata bahasa (grammar) yang sama.
- Sebuah bahasa formal bisa dibangkitkan oleh dua atau lebih tata bahasa berbeda.
- Dikatakan bahasa formal karena grammar diciptakan mendahului pembangkitan setiap kalimatnya.
- Bahasa Natural/manusia bersifat sebaliknya; grammar diciptakan untuk meresmikan kata-kata yang hidup di masyarakat. Dalam pembicaraan selanjutnya ‘bahasa formal’ akan disebut ‘bahasa’ saja.
Otomata (Automata)
- Otomata adalah mesin abstrak yang dapat mengenali (recognize), menerima (accept), atau membangkitkan (generate) sebuah kalimat dalam bahasa tertentu.
Beberapa Pengertian Dasar :
· Simbol adalah sebuah entitas abstrak (seperti halnya pengertian titik dalam geometri). Sebuah huruf atau sebuah angka adalah contoh simbol.
· String adalah deretan terbatas (finite) simbol-simbol. Sebagai contoh, jika a, b, dan cadalah tiga buah simbol maka abcb adalah sebuah string yang dibangun dari ketiga simbol tersebut.
· Jika w adalah sebuah string maka panjang string dinyatakan sebagai ïwï dan didefinisikan sebagai cacahan (banyaknya) simbol yang menyusun string tersebut. Sebagai contoh, jika w = abcb maka ïwï= 4.
· String hampa adalah sebuah string dengan nol buah simbol. String hampa dinyatakan dengan simbol e (atau ^) sehingga ïeï= 0. String hampa dapat dipandang sebagai simbol hampa karena keduanya tersusun dari nol buah simbol.
· Alfabet adalah hinpunan hingga (finite set) simbol-simbol
Operasi Dasar String
Diberikan dua string : x = abc, dan y = 123
· Prefik string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nolatau lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.
Contoh : abc, ab, a, dan e adalah semua Prefix(x)
· ProperPrefix string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.
Contoh : ab, a, dan e adalah semua ProperPrefix(x)
· Postfix (atau Sufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut.
Contoh : abc, bc, c, dan e adalah semua Postfix(x)
· ProperPostfix (atau PoperSufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string wdengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dari string wtersebut.
Contoh : bc, c, dan e adalah semua ProperPostfix(x)
· Head string w adalah simbol paling depan dari string w.
Contoh : a adalah Head(x)
· Tail string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan simbol paling depan dari string w tersebut.
Contoh : bc adalah Tail(x)
· Substring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkannol atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.
Contoh : abc, ab, bc, a, b, c, dan e adalah semua Substring(x)
· ProperSubstring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.
Contoh : ab, bc, a, b, c, dan e adalah semua Substring(x)
· Subsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol dari string w tersebut.
Contoh : abc, ab, bc, ac, a, b, c, dan e adalah semua Subsequence(x)
· ProperSubsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol dari string w tersebut.
Contoh : ab, bc, ac, a, b, c, dan e adalah semua Subsequence(x)
· Concatenation adalah penyambungan dua buah string. Operator concatenation adalahconcate atau tanpa lambang apapun.
Contoh : concate(xy) = xy = abc123
· Alternation adalah pilihan satu di antara dua buah string. Operator alternation adalahalternate atau ½.
Contoh : alternate(xy) = x½y = abc atau 123
· Kleene Closure : x* = e½x½xx½xxx½… = e½x½ x2½x3½…
· Positive Closure : x+ = x½xx½xxx½… = x½x2½x3½…
Beberapa Sifat Operasi
· Tidak selalu berlaku : x = Prefix(x)Postfix(x)
· Selalu berlaku : x = Head(x)Tail(x)
· Tidak selalu berlaku : Prefix(x) = Postfix(x) atau Prefix(x) ¹ Postfix(x)
· Selalu berlaku : ProperPrefix(x) ¹ ProperPostfix(x)
· Selalu berlaku : Head(x) ¹ Tail(x)
· Setiap Prefix(x), ProperPrefix(x), Postfix(x), ProperPostfix(x), Head(x), dan Tail(x) adalah Substring(x), tetapi tidak sebaliknya
· Setiap Substring(x) adalah Subsequence(x), tetapi tidak sebaliknya
· Dua sifat aljabar concatenation :
¨ Operasi concatenation bersifat asosiatif : x(yz) = (xy)z
¨ Elemen identitas operasi concatenation adalah e : ex = xe = x
· Tiga sifat aljabar alternation :
¨ Operasi alternation bersifat komutatif : x½y = y½x
¨ Operasi alternation bersifat asosiatif : x½(y½z) = (x½y)½z
¨ Elemen identitas operasi alternation adalah dirinya sendiri : x½x = x
· Sifat distributif concatenation terhadap alternation : x (y½z) = xy½xz
· Beberapa kesamaan :
¨ Kesamaan ke-1 : (x*)* = x*
¨ Kesamaan ke-2 : e½x+ = x+½e = x*
¨ Kesamaan ke-3 : (x½y)* = e½x½y½xx½yy½xy½yx½… = semua string yang merupakan concatenation dari nol atau lebih x, y, atau keduanya.
GRAMMAR DAN BAHASA
Konsep Dasar
- Anggota alfabet dinamakan simbol terminal.
- Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal.
- Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat.
- Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal :
ü huruf kecil, misalnya : a, b, c, 0, 1, ..
ü simbol operator, misalnya : +, -, dan ´
ü simbol tanda baca, misalnya : (, ), dan ;
ü string yang tercetak tebal, misalnya : if, then, dan else.
- Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal /Variabel :
ü huruf besar, misalnya : A, B, C
ü huruf S sebagai simbol awal
ü string yang tercetak miring, misalnya : expr
- Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya :a,b, dang.
- Sebuah produksi dilambangkan sebagaia®b, artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simboladengan simbolb.
- Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai :aÞb.
- Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya.
- Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Kalimat adalah merupakan sentensial, sebaliknya belum tentu..
Grammar :
 |
| model grammar |
Contoh :
1. G1 : VT = {I, Love, Miss, You}, VN = {S,A,B,C},
P = {S ® ABC, A® I, B® Love | Miss, C® You}
S Þ ABC
Þ IloveYou
L(G1)={IloveYou, IMissYou}
2. . G2 : VT = {a}, VN = {S}, P = {S ® aS½a}
S Þ aS
Þ aaS
Þ aaa L(G2) ={an ½ n ≥ 1}
L(G2)={a, aa, aaa, aaaa,…}
Klasifikasi Chomsky
Berdasarkan komposisi bentuk ruas kiri dan ruas kanan produksinya (a ® b), Noam Chomsky mengklasifikasikan 4 tipe grammar :
1. Grammar tipe ke-0 : Unrestricted Grammar (UG)
Ciri : a, b Î (VT½VN)*, ïaï> 0
2. Grammar tipe ke-1 : Context Sensitive Grammar (CSG)
Ciri : a, b Î (VT½VN) *, 0 < ïaï £ ïbï
3. Grammar tipe ke-2 : Context Free Grammar (CFG)
Ciri : a Î VN, b Î (VT½VN)*
4. Grammar tipe ke-3 : Regular Grammar (RG)
Ciri : a Î VN, b Î {VT, VTVN} atau a Î VN, b Î {VT, VNVT}
Tipe sebuah grammar (atau bahasa) ditentukan dengan aturan sebagai berikut :
A language is said to be type-i (i = 0, 1, 2, 3) language if it can be specified by a type-i grammar but can’t be specified any type-(i+1) grammar.
Contoh Analisa Penentuan Type Grammar
1. Grammar G1 dengan P1 = {S ® aB, B ® bB, B ® b}.
Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G1 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string VTVNmaka G1 adalah RG(3).
2. Grammar G2 dengan P2 = {S ® Ba, B ® Bb, B ® b}.
Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G2 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string VNVTmaka G2 adalah RG(3).
3. Grammar G3 dengan P3 = {S ® Ba, B ® bB, B ® b}.
Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G3 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya mengandung string VTVN (yaitu bB) dan juga string VNVT (Ba) maka G3 bukan RG, dengan kata lain G3 adalah CFG(2).
4. Grammar G4 dengan P4 = {S ® aAb, B ® aB}.
Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G4 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya mengandung string yang panjangnya lebih dari 2 (yaitu aAb) maka G4 bukan RG, dengan kata lain G4 adalah CFG.
5. Grammar G5 dengan P5 = {S ® aA, S ® aB, aAb ® aBCb}.
Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 (yaitu aAb) maka G5kemungkinan tipe CSG atau UG. Selanjutnya karena semua ruas kirinya lebih pendek atau sama dengan ruas kananya maka G5 adalah CSG.
6. Grammar G6 dengan P6 = {aS ® ab, SAc ® bc}.
Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 maka G6 kemungkinan tipe CSG atau UG. Selanjutnya karena terdapat ruas kirinya yang lebih panjang daripada ruas kananya (yaitu SAc) maka G6 adalah UG.
Derivasi Kalimat dan Penentuan Bahasa
Tentukan bahasa dari masing-masing gramar berikut :
1. G1 dengan P1 = {1. S ® aAa, 2. A ® aAa, 3. A ® b}.
Jawab :
Derivasi kalimat terpendek : Derivasi kalimat umum :
S Þ aAa (1) S Þ aAa (1)
Þ aba (3) Þ aaAaa (2)
¼
Þ anAan (2)
Þ anban (3)
Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L1 (G1) = { anban½ n ³ 1}
2. G2 dengan P2 = {1. S ® aS, 2. S ® aB, 3. B ® bC, 4. C ® aC, 5. C ® a}.
Jawab :
Derivasi kalimat terpendek : Derivasi kalimat umum :
S Þ aB (2) S Þ aS (1)
Þ abC (3) ¼
Þ aba (5) Þ an-1S (1)
Þ anB (2)
Þ anbC (3)
Þ anbaC (4)
¼
Þ anbam-1C (4)
Þ anbam (5)
Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L2 ( G2)={anbam½n ³1, m³1}
3. G3 dengan
P3 = {1. S ® aSBC, 2. S ® abC, 3. bB ® bb,
4. bC ® bc, 5. CB ® BC, 6. cC ® cc}.
Jawab :
Derivasi kalimat terpendek 1: Derivasi kalimat terpendek 3 :
S Þ abC (2) S Þ aSBC (1)
Þ abc (4) Þ aaSBCBC (1)
Derivasi kalimat terpendek 2 : Þ aaabCBCBC (2)
S Þ aSBC (1) Þ aaabBCCBC (5)
Þ aabCBC (2) Þ aaabBCBCC (5)
Þ aabBCC (5) aabcBC (4) Þ aaabBBCCC (5)
Þ aabbCC (3) Þ aaabbBCCC (3)
Þ aabbcC (4) Þ aaabbbCCC (3)
Þ aabbcc (6) Þ aaabbbcCC (4)
Þ aaabbbccc (6)
Dari pola ketiga kalimat disimpulkan : L3 (G3) = { anbncn½ n ³ 1}
Menentukan Grammar Sebuah Bahasa
1. Tentukan sebuah gramar regular untuk bahasa L1 = { an½ n ³ 1}
Jawab :
P1 (L1) = {S ® aS½a}
2. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :
L2 : himpunan bilangan bulat non negatif ganjil
Jawab :
Langkah kunci : digit terakhir bilangan harus ganjil.
Vt={0,1,2,..9}
Vn ={S, G,J}
P={SàHT|JT|J; TàGT|JT|J; Hà2|4|6|8; Gà0|2|4|6|8;Jà1|3|5|7|9}
P={SàGS|JS|J; Gà0|2|4|6|8;Jà1|3|5|7|9}
Buat dua buah himpunan bilangan terpisah : genap (G) dan ganjil (J)
P2 (L2) = {S ® J½GS½JS, G ® 0½2½4½6½8, J ® 1½3½5½7½9}
3. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :
A. L2 = himpunan semua identifier yang sah menurut bahasa pemrograman Pascal dengan batasan : terdiri dari simbol huruf kecil dan angka, panjang identifier boleh lebih dari 8 karakter
Jawab :
Langkah kunci : karakter pertama identifier harus huruf.
Buat dua himpunan bilangan terpisah : huruf (H) dan angka (A)
SàHT|H;TàHT|AT|H|A; Hàa|..|z; Aà0|..|9
P3 (L3) = {S ® H½HT, T ® AT½HT½H½A,
H ® a½b½c½…, A ® 0½1½2½…}
4. Tentukan gramar bebas konteks untuk bahasa
L4 (G4) = {anbm½n,m ³ 1, n ¹ m}
Jawab :
Langkah kunci : sulit untuk mendefinisikan L4 (G4) secara langsung. Jalan keluarnya adalah dengan mengingat bahwa x ¹ y berarti x > y atau x < y.
5. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :
L5 = bilangan bulat non negatif genap. Jika bilangan tersebut terdiri dari dua digit atau lebih maka nol tidak boleh muncul sebagai digit pertama.
Jawab :
Langkah kunci : Digit terakhir bilangan harus genap. Digit pertama tidak boleh nol. Buat tiga himpunan terpisah : bilangan genap tanpa nol (G), bilangan genap dengan nol (N), serta bilangan ganjil (J).
P5 (L5) = {S ® N½GA½JA, A ® N½NA½JA, G® 2½4½6½8,
N® 0½2½4½6½8, J ® 1½3½5½7½9}
B. Mesin Pengenal Bahasa
Untuk setiap kelas bahasa Chomsky, terdapat sebuah mesin pengenal bahasa. Masing-masing mesin tersebut adalah :
Kelas Bahasa
|
Mesin Pengenal Bahasa
|
Unrestricted Grammar (UG)
|
Mesin Turing (Turing Machine), TM
|
Context Sensitive Grammar (CSG)
|
Linear Bounded Automata, LBA
|
Context Free Gammar (CFG)
|
Pushdown Automata, PDA
|
Regular Grammar, RG
|
Finite State Automata, FSA
|
FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
· FSA didefinisikan sebagai pasangan 5 tupel : (Q, ∑, δ, S, F).
Q : himpunan hingga state
∑ : himpunan hingga simbol input (alfabet)
δ : fungsi transisi, menggambarkan transisi state FSA akibat pembacaan simbol input.
Fungsi transisi ini biasanya diberikan dalam bentuk tabel.
S Î Q : state AWAL
F Ì Q : himpunan state AKHIR
 |
| FSA untuk mengecek parity ganjil |
· Ada dua jenis FSA :
· Deterministic finite automata (DFA)
· Non deterministik finite automata.(NFA)
- DFA : transisi state FSA akibat pembacaan sebuah simbol bersifat tertentu.
δ : Q ´ ∑® Q
- NFA : transisi state FSA akibat pembacaan sebuah simbol bersifat tak tentu.
δ : Q ´ ∑ ® 2Q
DFA :
Q = {q0, q1, q2}
δ diberikan dalam tabel berikut :
∑= {a, b}
|
δ
|
a
|
b
|
S = q0
|
q0
|
q0
|
q1
|
F = {q0, q1}
|
q1
|
q0
|
q2
|
q2
|
q2
|
q2
|
Kalimat yang diterima oleh DFA : a, b, aa, ab, ba, aba, bab, abab, baba
Kalimat yang dittolak oleh DFA : bb, abb, abba
DFA ini menerima semua kalimat yang tersusun dari simbol a dan b yang tidak mengandung substring bb.
Contoh :
Telusurilah, apakah kalimat-kalimat berikut diterima DFA di atas :
abababaa è diterima
aaaabab è diterima
aaabbaba è ditolak
Jawab :
i) δ (q0,abababaa) Þ δ (q0,bababaa) Þ δ (q1,ababaa) Þ
δ (q0,babaa) Þ δ (q1,abaa) Þ δ (q0,baa) Þ δ (q1,aa) Þ
δ (q0,a) Þ q0
Tracing berakhir di q0 (state AKHIR) Þ kalimat abababaa diterima
ii) δ (q0, aaaabab) Þδ (q0,aaabab) Þδ (q0,aabab) Þ
δ (q0,abab) Þ δ (q0,bab) Þ δ (q1,ab) Þ δ (q0,b) Þ q1
Tracing berakhir di q1 (state AKHIR) Þ kalimat aaaababa diterima
iii) δ (q0, aaabbaba) Þ δ (q0, aabbaba) Þ δ (q0, abbaba) Þ
δ (q0, bbaba) Þ δ (q1,baba) Þ δ (q2,aba) Þ δ (q2,ba) Þ δ (q2,a) Þq2
Tracing berakhir di q2 (bukan state AKHIR) Þkalimat aaabbaba ditolak
Kesimpulan :
sebuah kalimat diterima oleh DFA di atas jika tracingnya berakhir di salah satu state AKHIR.
NFA :
Berikut ini sebuah contoh NFA (Q, ∑, δ, S, F). dimana :
Q = {q0, q1, q2,q3, q4} δ diberikan dalam tabel berikut :
∑= {a, b,c}
|
δ
|
a
|
b
|
c
|
S = q0
|
q0
|
{ q0, q1}
|
{ q0, q2}
|
{ q0, q3}
|
F = { q4}
|
q1
|
{ q1, q4}
|
{ q1}
|
{ q1}
|
q2
|
{ q2}
|
{ q2, q4}
|
{ q2}
| |
q3
|
{ q3}
|
{ q3}
|
{ q3, q4}
| |
q4
|
Æ
|
Æ
|
Æ
|
Ilustrasi graf untuk NFA adalah sebagai berikut :
 |
| Ilustrasi graf untuk NFA |
kalimat yang diterima NFA di atas : aa, bb, cc, aaa, abb, bcc, cbb
kalimat yang tidak diterima NFA di atas : a, b, c, ab, ba, ac, bc
Sebuah kalimat di terima NFA jika :
· salah satu tracing-nya berakhir di state AKHIR, atau
· himpunan state setelah membaca string tersebut mengandung state AKHIR
Contoh :
Telusurilah, apakah kalimat-kalimat berikut diterima NFA di atas :
ab, abc, aabc, aabb
Jawab :
 |
Comments
Post a Comment